Атеисты идут в бой

> Если две прямые паралельны третей, то между собой они тоже паралельны. Верно?

В классической геометрии да.

> То есть, через одну точку на плоскости проходит, две прямые паралельные между собой.

Нет, это не так. В классической же геометрии. В классической геометрии невозможно через одну точку провести более одной прямой параллельной данной и, как следствие, невозможно провести две непересекающиеся (т.е. параллельные) прямые не тождественные друг другу по всей длине.

> Почитал данную тему. Вспомнил недавний наш разговор.
> Похоже, ты был прав во многом. К сожалению (
> Хотя и противоположную сторону я тоже понимаю.

Дык. Я тут давно.

> Геометрия Лобачевского строится на аксиоме, что через точку на плоскости можно провести более одной прямой, параллельной данной.
>

немножко не так
Вот тебе задачка. Из города Москва взлетает самолет и летит 500км на север,затем поворачивает на запад и летит еще 500км,затем поворачивает на юг и летит 500км и затем поворачивает на восток и летит еще 500км. ветра будем считать нет вообще.
Вопрос где окажется самолет .

Вот тебе и суть геометрии Лобачевского и чем она отличается от классической.

> в той же геометрии Лобачевского, параллельные прямые могут пересекаться, а значит и сумма углов в треугольнике может быть больше 180 градусов.

Меридианы на глобусе это и есть пересекающиеся параллельные прямые. А также кратчайшее расстояние между двумя точками не обязательно прямая линия. Штурманы в авиации и флоте работают именно по геометрии Лобачевского.
Кстати на шаре можно нарисовать треугольник у которого все углы будут прямыми.

> Меридианы на глобусе это и есть пересекающиеся параллельные прямые.

На глобусе не существует параллельных прямых, т.к. любые прямые будут пересекаться и, следовательно, по определению не являться параллельными.

Соответственно, понятие параллельности в глобусной геометрии не определено.

> Штурманы в авиации и флоте работают именно по геометрии Лобачевского.

Геометрия Лобачевского - она наоборот впуклая.

[censored]

> Геометрия Лобачевского - она наоборот впуклая.

Ну хорошо, вот глобус. Изнутри он впуклый а снаружи выпуклый. Что изнутри нарисуешь и разрежешь , что снаружи - что изменится?
Я конечно не математик но на рисунке в точке М я так понимаю пересекаются параллельные прямые у Лобачевского?
Ну так представь что это внутренняя поверхность глобуса а в точке М будет полюс. То же самое только сбоку.

ладно,уговорил красноречивый.
У меня познания на эту тему уровня советской школы. Оттуда помню что есть геометрия эвклидова и неэвклидова которая напрямую ассоциируется с Лобачевским. Про Римана я от тебя первого услышал. Про сферическую геометрию кстати тоже.
Эвклидова геометрия это если поверхность плоская а неэвклидова если поверхность неплоская. В неэвклидовой геометрии и параллельные прямые пересекаются и сумма углов треугольника больше 180градусов и вообще куча всякого что противоречит элементарной логике.
Для небольших площадей где кривизной земли можно пренебречь используют эвклидову геометрию. Для больших расстояний и площадей используют неэвклидову.
В общем смешались в кучу кони люди.
Ну ладно, у меня хоть что то в голове осталось. Но ты не представляешь сколько народу задачка с самолетом в ступор вводит. Реально циркулем по глобусу меряют и не могут понять как такое может быть.