> То что и притяжательное местоимение и форма винительного/родительного падежа обозначается одним и тем же словом "их" и требует контекста (кого / чьё), бесит почему-то ничуть не меньше чем собственно "ихний", как быть?
Заменяй просто названием, если так уж бесит: не их, а народный, буржуйский, Васи и Пети.
Или, принадлежащий им.
Сейчас, сейчас
Тоже на этом месте вскинулась, там в конце поняли они, что нечаянно правильно сказали: тОрты и пОрты!