В Якутске также началось повальное заражение медиков

> но они еще могут пригоди[ться]
> а лечи[ться] божьим словом и подорожником

[censored]
Чтобы определить – писать глагол с -тся или -ться, спросите себя, на какой вопрос отвечает этот глагол – "что делать?" или "что делает?". Если в вопросе есть мягкий знак, значит он есть и в глаголе.

> а сколько им платят, если они заболеют?

Если они заболеют, то они вчера написали заявление на отпуск. Или на увольнение две недели назад, если сильно заболели.