Принцип Дирихле

Прошу помочь разобраться со следующей задачей для пятиклассников:
У Миши есть 1001 карточка с числами от 1 до 1001 (все карточки с разными числами).
Какое максимальное количество карточек может выбрать Миша, чтобы ни одно число на
выбранных карточках не равнялось сумме чисел на двух других выбранных карточках?

Ну так не честно, условия заданы не верно, можно ли карточки выбирать единожды? Или несколько раз? Может ли карточка быть одна или обязательно две? Если тупо две то -1 делить на 2, но это не точно ) +1 конечно же )

Ты знал! Но условия не корректны. Все равно 1 это одна карточка..

> Не знал. Просто берём все нечетные числа. Их 501.

Да нет же, тупо плюсуем все последовательные, кроме 1. 1001 + 1000, 999 + 998 ну и так далее.

Не думаю ) Я давно школу закончил.

> Ну или все подряд, с 501 до 1001 ? И их тоже 501... Хм, совпадение?

Как объясните 501?

>
> Ну или все подряд, с 501 до 1001 ? И их тоже 501... Хм, совпадение?

Ну вообще-то можно еще 1001 + 1, 1000 + 2, 999+ 3 и тогда ни одной. Как фартанет Мише )

> Если отбросить первые 500 карточек, то останется пятьсот одна, сумма двух любых которых будет гарантированно больше 1001.

Не равно, т.е. больше или меньше.

> Условию соответствует полностью.

Условию соответствует также и меньше.