Задачка для 3-го класса

Семья 4 человека: папа, мама, дочка, сын. И хомяк.
Мама купила куль орехов и положила с утра на стол и ушла на работу.
1. Проснулся папа. Опача, орехи. Дал хомяку 1 орех, себе отсыпал четверть (от того, что осталось), завязал куль и на работу.
2. Проснулся сын. Нормас, орешки нераспакованные. Дал хомяку 1 орех, себе - аналогично, четверть. Сжевал - и на учёбу.
3. Проснулась дочь. Круто, свежий орех полезен. Дала хомяку 1 орех, себе - четверть куля. И в школу.
4. Вечером пришла с работы уставшая мама. Вроде куль не трогали, норм. Дала хомяку 1 орех, себе четверть куля.
5. Вся семья сидит за ужином и смеётся над ситуацией. Поделили остатки на 4 части и съели.
Сколько было орехов сначала?
(минимально возможное число, чтоб везде всё делилось нацело)

> 3877

1. Папа дал хомяку орех, осталось 3876. Отсыпал себе четверть, осталось 3876*3/4 = 2907.
2. Сын дал хомяку орех, осталось 2906. Хотел было четверть отсыпать, да не делится 2906 на 4.

> 61
> но на последнем этапе мамаша зажала орешек.
> иначе не получается

Даже если б зажала, всё равно не канает:
61
60, 45
44, 33
32, 24
24, 18
18 на 4 не разделится за ужином.

> То тогда было или 765 орехов, или 1789 (каждому по 141)

Так!

Если расписать все действия, то получится много скобочек и дробей: (((((x-1)*3/4 -1)*3/4)-1)*3/4-1)*3/4 /4
После раскрытия скобок останется (81x-525)/1024
Т.е. x должен оказаться таким, чтоб (81x-525)/1024 было целым числом.
Умножаем x на 81, вычитаем 525, - должно разделиться на 1024 нацело.
Т.е. остаток от деления на 1024 должен быть равен 0.
81x - 525 = 0 (1024)
(модулярная арифметика, считаем всё по модулю 1024).
81x = 525 (1024)
x = 81^-1 * 525 = 177 * 525 = 765 (1024)
81^-1 - обратное по модулю 1024 (такое число, которое при умножении на 81 даёт 1), продвинутые калькуляторы берут, либо на бумажке - обобщённый алгоритм Евклида, либо цепными дробями[censored]
177 * 81 = 14337 = 1 (1024).

Ну и видно, что ответом будет не только 765, но и всё что даёт 765 в остатке при делении на 1024, т.е. числа вида 765 + 1024*k

> Это же программа не для конкретной задачи, а для всех задач подобного типа, или решает только вот эту

Только эту. Там по сути описана последовательность действий, которую выпонляют поедатели орехов. После каждого действия выполняется проверка на целочисленность. Если где-то проверка не прошла, то всё повторяется сначала с другим начальным x (перебор ведётся от 1 до 10000-1).

А вот такая запись (что за язык такой?)
set orehi [expr $i*4]
обозначает
записать в переменную orehi (именованный кусочек памяти) результат выражения $i*4 (здесь $i - другая переменная, которая перебирается в цикле от 1 до 9999).



Внутри большого цикла (от 1 до 9999) есть ещё маленький (от 1 до 4), в котором повторяется действие:
1) умножить на 4/3 (точнее к имеющимся орехам прибавить 25/75 от них же).
set orehi [expr $orehi+25*$orehi/75]

2) проверить, делится ли на 4
if {[expr $orehi %4 ] != 0} {...

3) и если проверка провалилась, то прервать маленький цикл, выставив переменную err в 1.
set err 1
break
4) а если проверка прошла, то прибавить к орехам 1
set orehi [expr $orehi+1]
5) после маленького цикла смотрим, если переменная err не 0 (например, =1), то перейти к следующей итерации большого цикла:
if {$err} {continue}
6) иначе вывести ответ и прервать большой цикл:
else {
puts "Otvet $orehi"
break
}

> А мартышке орех отдать?

По ссылке (как и про семью с кулём орехов) на финальном этапе животному ничего не достаётся:

Пять матросов и мартышка потерпели кораблекрушение и высадились на необитаемом острове. Весь первый день они занимались сбором кокосовых орехов. Вечером они сложили все орехи в кучу и легли спать.

Ночью, когда все заснули, один из матросов, подумав, что утром при разделе орехов может вспыхнуть ссора, встал, чтобы взять свою долю орехов немедля. Он разделил все кокосовые орехи на пять равных кучек, а один оставшийся орех отдал мартышке. Затем матрос спрятал свою долю, а все остальные орехи снова сложил в одну кучу.

Через некоторое время проснулся другой «робинзон» и сделал то же самое. У него тоже остался один лишний орех, и он отдал его мартышке. И так один за другим поступили все пятеро потерпевших кораблекрушение. Каждый из них взял себе одну пятую орехов из той кучи, которую он нашел при пробуждении, и каждый отдал один орех мартышке. Утром они поделили оставшиеся орехи, и каждому досталось поровну — по одной пятой. Разумеется, каждый из матросов не мог не знать, что части орехов не хватает, но так как у каждого из них совесть была одинаково нечиста, то никто ничего не сказал. Сколько кокосовых орехов было первоначально?

Если за завтраком обезьяне тоже достаётся - 6-й орех, то -4 - подходит.
Но и положительный ответ тогда будет не 3121, а
-4 + 15625 = 15621

Позже заметил, что там в тексте дальше и про второй вариант упоминают. Это типа древний вариант - где макачере 6 орехов. В современной формулировке, "рассказ Вильямса", - там 5 орехов.