Известно, что выспавшиеся студенты всегда говорят правду, а невыспавшимся все истинное кажется ложным, а ложное - истинным. У двух студентов Алексея и Владимира спросили, выспались ли они.
- Хотя бы один из нас выспался, - ответил Алексей.
- Это не так, - ответил Владимир.
Кто из этих студентов является выспавшимся?
==========
Я решаю так:
Всего возможны 4 состояния:
1) Алексей выспался, Владимир выспался
2) Алексей выспался, Владимир не выспался
3) Алексей не выспался, Владимир выспался
4) Алексей не выспался, Владимир не выспался
Очевидно, что только одно из состояний возможно, а 3 других - нет. Оно и является ответом. Разберём все ситуации.
1.1) Выспавшийся Алексей говорит - "Хотя бы один из нас выспался". Ему точно известно про себя, что он выспался, поэтому это утверждение для него истинно. Мог он так сказать? Мог.
1.2) Выспавшийся Владимир говорит - "Это не так". Ему точно известно про себя, что он выспался, поэтому утверждение Алексея для него истинно, а его собственное - ложно. Мог он так сказать? Не мог, т.к. выспавшиеся говорят только правду.
Вариант 1 невозможен.
2.1) Выспавшийся Алексей говорит - "Хотя бы один из нас выспался". Ему точно известно про себя, что он выспался, поэтому это утверждение для него истинно. Мог он так сказать? Мог.
2.2) Невыспавшийся Владимир говорит - "Это не так". Ему точно известно про себя, что он не выспался, но неизвестно, выспался или не выспался Алексей. Утверждение "Хотя бы один из нас выспался" может быть для него как истинным, так и ложным, но в любом случае он с ним не согласен. Мог он так сказать? Мог.
Вариант 2 возможен.
3.1) Невыспавшийся Алексей говорит - "Хотя бы один из нас выспался". Ему точно известно про себя, что он не выспался, и неизвестно, выспался ли Владимир. Утверждая, "Хотя бы один из нас выспался", он предполагает, что Владимир выспался, и может быть прав в своём предположении, а может быть неправ. Но невыспавшийся студент не обязан говорит всегда правду, он может тыкнуть пальцем в небо. Мог Алексей такое сказать? Мог.
3.2) Выспавшийся Владимир говорит - "Это не так". Ему точно известно про себя, что он выспался, поэтому утверждение Алексея для него истинно, а его собственное - ложно.. Мог он так сказать? Не мог.
Вариант 3 невозможен.
4.1) Невыспавшийся Алексей говорит - "Хотя бы один из нас выспался". Ему точно известно про себя, что он не выспался, и неизвестно, выспался ли Владимир. Утверждая, "Хотя бы один из нас выспался", он предполагает, что Владимир выспался, и может быть прав в своём предположении, а может быть неправ. Но невыспавшийся студент не обязан говорит всегда правду, он может тыкнуть пальцем в небо. Мог Алексей такое сказать? Мог.
4.2) Невыспавшийся Владимир говорит - "Это не так". Ему точно известно про себя, что он не выспался, но неизвестно, выспался или не выспался Алексей. Утверждение "Хотя бы один из нас выспался" может быть для него как истинным, так и ложным, но в любом случае он с ним не согласен. Мог он так сказать? Мог.
Вариант 4 возможен.
Итого получается, что возможны варианты 2 и 4. А ответ должен быть только один.
4 не катит, так как в условии сказано что выспавшийся всегда говорит правду, а предположения могут быть и ошибочными и соответсвенно неправдой. Так что я за 2 вариант.
> То есть в задаче "Сколько съели яблок" ответа "Съели 0 яблок" не может быть вообще, потому что вот?!
Задача не про яблоки.
Рано тебе в логику.
Выспавшиеся говорят только правду. Они говорят правду, а не предположения предполагают.
Владимир не может быть выспавшимся, потому что он отрицает то, что кто-то выспался. Он заведомо не прав. Если он выспался, он врёт. Если он не выспался, истинные утверждения для него ложны.
>> 4 не катит, так как в условии сказано что выспавшийся всегда говорит правду, а предположения могут быть и ошибочными и соответсвенно неправдой.
>
> А поскольку в 4 оба не выспались - оба могут нести херню.
> Поэтому 4 - возможен.
Первый не выспался. Говорит, что хоть один из них выспался. Это ему кажется, а по условию все, что ему кажется на самом деле наоборот.
Соответственно оба должны быть невыспавшиеся.
Второй говорит, что это не так. То есть оба они не выспавшиеся, так ему кажется. Но человек, который не выспался, должен ошибаться, а тут он прав. Тут и противоречие.
> 2.2) Невыспавшийся Владимир говорит - "Это не так". Ему точно известно про себя, что он не выспался, но неизвестно, выспался или не выспался Алексей. Утверждение "Хотя бы один из нас выспался" может быть для него как истинным, так и ложным, но в любом случае он с ним не согласен. Мог он так сказать? Мог.
Ой, вэй. Таки не мог так сказать.
Владимиру истинный ответ Алексея кажется ложным, т.к. Владимир не выспался.
>
> А поскольку в 4 оба не выспались - оба могут нести херню.
> Поэтому 4 - возможен.
Первый знает про себя и не знает про другого. И если первый выспался, то говоря правду он знает что один из них точно выспался. А если он не выспался, то про себя он может соврать что он выспался, но он не знает состояние второго и поэтому не может про него соврать.
Ключевой момент "кажется"
невыспавшимся все истинное кажется ложным, а ложное - истинным
Он не должен знать. Но то, что ему кажется отлично отражает истинное положение дел.
Если невыспавшимся кажется, что кто-то выспался, значит в реальности никто не выспался
> 4.2) Невыспавшийся Владимир говорит - "Это не так". Ему точно известно про себя, что он не выспался, но неизвестно, выспался или не выспался Алексей. Утверждение "Хотя бы один из нас выспался" может быть для него как истинным, так и ложным, но в любом случае он с ним не согласен. Мог он так сказать? Мог.
прочитайте внимательно формулировку: "невыспавшимся все истинное кажется ложным, а ложное - истинным"
в этой формулировке нет информированности студента (в отличии например от "невыспавшийся всегда врёт"). Поэтому ложное утверждение "среди нас кто-то выспался" ему покажется истинным, следовательно он бы подтвердил, что это так
> 3.1) Невыспавшийся Алексей говорит - "Хотя бы один из нас выспался". Ему точно известно про себя, что он не выспался, и неизвестно, выспался ли Владимир. Утверждая, "Хотя бы один из нас выспался", он предполагает, что Владимир выспался, и может быть прав в своём предположении, а может быть неправ. Но невыспавшийся студент не обязан говорит всегда правду, он может тыкнуть пальцем в небо. Мог Алексей такое сказать? Мог.
с снова, в условиях экстрасенсорики невыспавшихся студентов по определению истинности утверждений, он такое не мог сказать: поскольку утверждение истинное, ему покажется ложным
> 2.2) Невыспавшийся Владимир говорит - "Это не так". Ему точно известно про себя, что он не выспался, но неизвестно, выспался или не выспался Алексей. Утверждение "Хотя бы один из нас выспался" может быть для него как истинным, так и ложным, но в любом случае он с ним не согласен. Мог он так сказать? Мог.
аналогично, утверждение истинное, но невыспавшемуся кажется ложным, поэтому он озвучивает, что "это не так"
однако, нет ли тут неопределенности? по выспавшихся мы знаем, что они всегда говорят правду.
про не выспавшихся, что им кажется все наоборот. но мы не знаем, говорят ли они правду или ложь в независимости от того, что им там кажется.
> однако, нет ли тут неопределенности? по выспавшихся мы знаем, что они всегда говорят правду.
> про не выспавшихся, что им кажется все наоборот. но мы не знаем, говорят ли они правду или ложь в независимости от того, что им там кажется.
> Известно, что выспавшиеся студенты всегда говорят правду, а невыспавшимся все истинное кажется ложным, а ложное - истинным. У двух студентов Алексея и Владимира спросили, выспались ли они.
> - Хотя бы один из нас выспался, - ответил Алексей.
> - Это не так, - ответил Владимир.
> Кто из этих студентов является выспавшимся?
если Владимир выспался и говорит истину, то утверждение Алексея должно быть ложным, что при выспавшемся Владимире противоречит условию задачи.
если Алексей выспался и говорит истину, то при выспавшемся Алексее и невыспавшемся Владимире противоречия нет.
поскольку вопрос поставлен конкретно про выбор из двух вариантов, то ответ будет - Лёха выспался!
То есть, если невыспавшийся Владимир говорит "Это не так" - значит, он решил, что ответ Алексея ложен, и говорит об этом. А решит он, что ответ Алексея ложен в том случае, если он истинен, по условию задачи.
Ок, попробуем так.
1.1) Выспавшийся Алексей говорит - "Хотя бы один из нас выспался". Ему точно известно про себя, что он выспался, поэтому это утверждение для него истинно. Мог он так сказать? Мог.
1.2) Выспавшийся Владимир говорит - "Это не так". Ему точно известно про себя, что он выспался, поэтому утверждение Алексея для него истинно, а его собственное - ложно. Мог он так сказать? Не мог, т.к. выспавшиеся говорят только правду.
Вариант 1 невозможен.
2.1) Выспавшийся Алексей говорит - "Хотя бы один из нас выспался". Ему точно известно про себя, что он выспался, поэтому это утверждение для него истинно. Мог он так сказать? Мог.
2.2) Невыспавшийся Владимир говорит - "Это не так". Ему точно известно про себя, что он не выспался, но неизвестно, выспался или не выспался Алексей.
2.2.1) Положим, думает Владимир, что Алексей выспался. Тогда утверждение Алексея истинно. Значит, Владимиру оно кажется ложным, и он говорит - "Это не так". Может он так сказать? Может.
2.2.2) Положим, думает Владимир, что Алексей не выспался. И знает про себя, что он не выспался. Значит утверждение Алексея "Хотя бы один из нас выспался" - ложно. Ложное кажется ему истинным, поэтому он должен был бы сказать "Да, это так". Но он по условию задачи говорит "Это не так". Вариант 2.2.2 - невозможен.
Итого, Вариант 2 возможен.
3.1) Невыспавшийся Алексей говорит - "Хотя бы один из нас выспался". Ему точно известно про себя, что он не выспался, и неизвестно, выспался ли Владимир. Утверждая, "Хотя бы один из нас выспался", он предполагает, что Владимир выспался, и может быть прав в своём предположении, а может быть неправ. Но невыспавшийся студент не обязан говорит всегда правду, он может тыкнуть пальцем в небо. Мог Алексей такое сказать? Мог.
3.2) Выспавшийся Владимир говорит - "Это не так". Ему точно известно про себя, что он выспался, поэтому утверждение Алексея для него истинно, а его собственное - ложно.. Мог он так сказать? Не мог.
Вариант 3 невозможен.
4.1) Невыспавшийся Алексей говорит - "Хотя бы один из нас выспался". Ему точно известно про себя, что он не выспался, и неизвестно, выспался ли Владимир. Утверждая, "Хотя бы один из нас выспался", он предполагает, что Владимир выспался, и может быть прав в своём предположении, а может быть неправ. Но невыспавшийся студент не обязан говорит всегда правду, он может тыкнуть пальцем в небо. Мог Алексей такое сказать? Мог.
4.2) Невыспавшийся Владимир говорит - "Это не так". Ему точно известно про себя, что он не выспался, но неизвестно, выспался или не выспался Алексей.
4.2.1) Положим, думает Владимир, что Алексей выспался. Тогда утверждение Алексея истинно. Значит, Владимиру оно кажется ложным, и он говорит - "Это не так". Может он так сказать? Может.
4.2.2) Положим, думает Владимир, что Алексей не выспался. И знает про себя, что он не выспался. Значит утверждение Алексея "Хотя бы один из нас выспался" - ложно. Ложное кажется ему истинным, поэтому он должен был бы сказать "Да, это так". Но он по условию задачи говорит "Это не так". Вариант 4.2.2 - невозможен.
> 4.1) Невыспавшийся Алексей говорит - "Хотя бы один из нас выспался". Ему точно известно про себя, что он не выспался, и неизвестно, выспался ли Владимир. Утверждая, "Хотя бы один из нас выспался", он предполагает, что Владимир выспался, и может быть прав в своём предположении, а может быть неправ. Но невыспавшийся студент не обязан говорит всегда правду, он может тыкнуть пальцем в небо. Мог Алексей такое сказать? Мог.
> 4.2) Невыспавшийся Владимир говорит - "Это не так". Ему точно известно про себя, что он не выспался, но неизвестно, выспался или не выспался Алексей.
> 4.2.1) Положим, думает Владимир, что Алексей выспался. Тогда утверждение Алексея истинно. Значит, Владимиру оно кажется ложным, и он говорит - "Это не так". Может он так сказать? Может.
> 4.2.2) Положим, думает Владимир, что Алексей не выспался. И знает про себя, что он не выспался. Значит утверждение Алексея "Хотя бы один из нас выспался" - ложно. Ложное кажется ему истинным, поэтому он должен был бы сказать "Да, это так". Но он по условию задачи говорит "Это не так". Вариант 4.2.2 - невозможен.
>
> Итого, вариант 4 - опять возможен.
Ошибка.
После высказывания Алексея возможен лишь 4.2 вариант, а 4.1 - нет.
Фраза "Хотя бы один из нас выспался" означает, что выспался или Алексей, или Владимир, или оба сразу. Ее отрицание (т.е. если она кажется ложной) означает, что оба не выспались. Это полностью независимое утверждение - т.е. вне зависимости от того, что думает Владимир, эта фраза в исполнении невыспавшегося Алексея является ложью, а значит, оба - и Алексей, и Владимир не выспались. Но исходя из ответа невыспавшегося Владимира мы видим противоречие - что означает, что и вариант 4.2 невозможен.
Следовательно, верен лишь вариант 2: Алексей выспался, Владимир - не выспался.
мне кажется, тут какое-то не до конца определенное условие задачи.
то, что может говорить выспавшийся студент (всегда правду), позволяет отсечь вариант 1 и 3.
а что там кажется не выспавшемуся? - да какая разница что, если он может (никак не ограничен) говорить хоть правду, хоть неправду? это условие не позволяет отсечь какие-то варианты.
А не, я неправа. Задача корректна (т.е. имеет решение и только одно) только, если оба студента в курсе, кто как спал. А если они про друг друга не знают или могут врать в случае недосыпа, то становится возможен и вариант с обоими невыспавшимися - т.е. задача перестает быть корректной.
Мне кажется, что ключевая фраза в задаче [а невыспавшимся все истинное кажется ложным, а ложное - истинным]
Алексей говорит, что хотя бы один выспался. Он выспался, и говорит за себя.
Владимир не выспался, и поэтому ему истинное высказывание Алексея кажется ложным, о чем он немедленно и сообщает: - Это не так.
> Мне кажется, что ключевая фраза в задаче [а невыспавшимся все истинное кажется ложным, а ложное - истинным]
это имело бы смысл, если бы он этим был ограничен как-то, что говорить.
а так он может говорить что угодно, хоть правду, хоть врать. вне зависимости от того, что и как ему кажется.
мне сдается, авторы задачи недостаточно корректно её поставили и недостаточно точно определили.
Норм задача. Правильный ответ 4. Тут многие аппелируют, что студенты должны знать что-то, чтобы утверждение являлось истинным. Это не так. Истинность утверждения определяется состоянием объектов (студентов).
> - Хотя бы один из нас выспался, = А или Б
> - Это не так = НЕ (А или Б)
> итого -> общая формула (А или Б) И НЕ(А или Б)
Ок, погнали:
(1 ИЛИ 1) И НЕ(1 ИЛИ 1) = (1) И НЕ(1) = 0
(1 ИЛИ 0) И НЕ(1 ИЛИ 0) = (1) И НЕ(1) = 0
(0 ИЛИ 1) И НЕ(0 ИЛИ 1) = (1) И НЕ(1) = 0
(0 ИЛИ 0) И НЕ(0 ИЛИ 0) = (0) И НЕ(0) = 0
Сейчас, сейчас
Известно, что выспавшиеся студенты всегда говорят правду, а невыспавшимся все истинное кажется ложным, а ложное - истинным. У двух студентов Алексея и Владимира спросили, выспались ли они.
- Хотя бы один из нас выспался, - ответил Алексей.
- Это не так, - ответил Владимир.
Кто из этих студентов является выспавшимся?
==========
Я решаю так:
Всего возможны 4 состояния:
1) Алексей выспался, Владимир выспался
2) Алексей выспался, Владимир не выспался
3) Алексей не выспался, Владимир выспался
4) Алексей не выспался, Владимир не выспался
Очевидно, что только одно из состояний возможно, а 3 других - нет. Оно и является ответом. Разберём все ситуации.
1.1) Выспавшийся Алексей говорит - "Хотя бы один из нас выспался". Ему точно известно про себя, что он выспался, поэтому это утверждение для него истинно. Мог он так сказать? Мог.
1.2) Выспавшийся Владимир говорит - "Это не так". Ему точно известно про себя, что он выспался, поэтому утверждение Алексея для него истинно, а его собственное - ложно. Мог он так сказать? Не мог, т.к. выспавшиеся говорят только правду.
Вариант 1 невозможен.
2.1) Выспавшийся Алексей говорит - "Хотя бы один из нас выспался". Ему точно известно про себя, что он выспался, поэтому это утверждение для него истинно. Мог он так сказать? Мог.
2.2) Невыспавшийся Владимир говорит - "Это не так". Ему точно известно про себя, что он не выспался, но неизвестно, выспался или не выспался Алексей. Утверждение "Хотя бы один из нас выспался" может быть для него как истинным, так и ложным, но в любом случае он с ним не согласен. Мог он так сказать? Мог.
Вариант 2 возможен.
3.1) Невыспавшийся Алексей говорит - "Хотя бы один из нас выспался". Ему точно известно про себя, что он не выспался, и неизвестно, выспался ли Владимир. Утверждая, "Хотя бы один из нас выспался", он предполагает, что Владимир выспался, и может быть прав в своём предположении, а может быть неправ. Но невыспавшийся студент не обязан говорит всегда правду, он может тыкнуть пальцем в небо. Мог Алексей такое сказать? Мог.
3.2) Выспавшийся Владимир говорит - "Это не так". Ему точно известно про себя, что он выспался, поэтому утверждение Алексея для него истинно, а его собственное - ложно.. Мог он так сказать? Не мог.
Вариант 3 невозможен.
4.1) Невыспавшийся Алексей говорит - "Хотя бы один из нас выспался". Ему точно известно про себя, что он не выспался, и неизвестно, выспался ли Владимир. Утверждая, "Хотя бы один из нас выспался", он предполагает, что Владимир выспался, и может быть прав в своём предположении, а может быть неправ. Но невыспавшийся студент не обязан говорит всегда правду, он может тыкнуть пальцем в небо. Мог Алексей такое сказать? Мог.
4.2) Невыспавшийся Владимир говорит - "Это не так". Ему точно известно про себя, что он не выспался, но неизвестно, выспался или не выспался Алексей. Утверждение "Хотя бы один из нас выспался" может быть для него как истинным, так и ложным, но в любом случае он с ним не согласен. Мог он так сказать? Мог.
Вариант 4 возможен.
Итого получается, что возможны варианты 2 и 4. А ответ должен быть только один.
В чём я ошибся?