>Алексей говорит, что хотя бы один выспался. Он выспался, и говорит за себя.
> Владимир не выспался, и поэтому ему истинное высказывание Алексея кажется ложным, о чем он немедленно и сообщает: - Это не так.
Если студент Владимир обладает интеллектом 3х-летнего ребёнка, и всё высказанное примеряет строго на себя - это так. Но мне почему-то кажется, что студент Владимир в состоянии представить ситуацию, когда кто-то выспался, и это - не он.
тут все проще - даже скобки раскрывать не надо (и решать подстановкой)
заменяем (А или Б) на С и получается С и НЕ С= 0
то есть не хватает условий или задача сформулирована не правильно
или еще проще - я не достаточно вчитался в условия (был изрядно нарядный ) ), а камрад из #39 - вчитался и в итоге решил
Попробуем признать, что студенты знают друг про друга, кто там из них выспался, и что невыспавшийся студент не врёт сознательно, потому что иначе нихуя не выходит совсем.
1.1) Выспавшийся Алексей говорит - "Хотя бы один из нас выспался". Ему точно известно про себя, что он выспался, поэтому это утверждение для него истинно. Мог он так сказать? Мог.
1.2) Выспавшийся Владимир говорит - "Это не так". Ему точно известно про себя, что он выспался, поэтому утверждение Алексея для него истинно, а его собственное - ложно. Мог он так сказать? Не мог, т.к. выспавшиеся говорят только правду.
Вариант 1 невозможен.
2.1) Выспавшийся Алексей говорит - "Хотя бы один из нас выспался". Ему точно известно про себя, что он выспался, поэтому это утверждение для него истинно. Мог он так сказать? Мог.
2.2) Невыспавшийся Владимир говорит - "Это не так". Ему точно известно про себя, что он не выспался, и известно, что Алексей выспался. Поэтому, утверждение "Хотя бы один из нас выспался" кажется ему истинным, а истинное, по условию задачи, кажется ему ложным. Он говорит - "Это не так"
Вариант 2 возможен.
3.1) Невыспавшийся Алексей говорит - "Хотя бы один из нас выспался". Ему точно известно про себя, что он не выспался, и известно, что выспался Владимир. Следовательно, он знает, что его утверждение истинно, а истинное кажется ему ложным. Мог он так сказать? Нет, он должен был бы сказать наоборот.
3.2) Выспавшийся Владимир говорит - "Это не так". Ему точно известно про себя, что он выспался, поэтому утверждение Алексея для него истинно. Мог он так сказать? Не мог.
Вариант 3 невозможен.
4.1) Невыспавшийся Алексей говорит - "Хотя бы один из нас выспался". Ему точно известно про себя, что он не выспался, и известно, что не выспался Владимир. Следовательно, он знает, что его утверждение ложно, а ложное кажется ему истинным. Мог он так сказать? Мог.
4.2) Невыспавшийся Владимир говорит - "Это не так". Ему точно известно про себя, что он не выспался, и известно, что не выспался Алексей. Утверждение "Хотя бы один из нас выспался" для него ложное, и потому кажется истинным. Мог он сказать "Это не так"? Нет, он должен был бы сказать "Да, это так"
Вариант 4 невозможен.
Получается, да, вариант 2. При условии наличия этих, нигде не прописанных, допущений.
Можно ещё проще:
(0) Допустим, что Владимир выспался.
Из этого следует, что
(1) Хотя бы один из них двоих выспался и
(2) Владимир говорит правду.
Владимир по сути заявляет, что
(2.1) Никто из них двоих не выспался
Из (2) следует, что (2.1) истинно. С другой стороны (1) тоже истинно, а так как (1) и (2.1) противоречат друг другу, получается, что наше допущение (0) не верно и Владимир не выспался.
Так как Владимир не выспался, то его утверждение (2.1) ложно, а значит хотя бы один из них двоих всё-таки выспался. Так как это не Владимир, то это Алексей.
> Если студент Владимир обладает интеллектом 3х-летнего ребёнка, и всё высказанное примеряет строго на себя - это так. Но мне почему-то кажется, что студент Владимир в состоянии представить ситуацию, когда кто-то выспался, и это - не он.
Я может быть неправильно жирным выделил, давайте вот так: [а невыспавшимся всё истинное кажется ложным, а ложное - истинным]
Исходя из Ваших рассуждений, условие задачи содержало бы фразу: [а невыспавшиеся несут всякую пургу, и автор задачи не отвечает за то, что ответит невыспавшийся студент на любой вопрос].
В этом случае шикарной подсказкой был бы диалог:
- Хотя бы один из нас выспался, - ответил Алексей.
- Комета Галлея, - ответил Владимир.
Сейчас, сейчас
> Владимир не выспался, и поэтому ему истинное высказывание Алексея кажется ложным, о чем он немедленно и сообщает: - Это не так.
Если студент Владимир обладает интеллектом 3х-летнего ребёнка, и всё высказанное примеряет строго на себя - это так. Но мне почему-то кажется, что студент Владимир в состоянии представить ситуацию, когда кто-то выспался, и это - не он.