Не могу сообразить однозначное решение для:
По правилам клуба джентльменов любые два члена клуба должны быть или знакомы друг с
другом, или иметь общего знакомого в этом клубе. Оказалось, что у каждого члена клуба не более
трех знакомых в этом клубе. Какое наибольшее число джентльменов может быть в этом клубе?
Я не вижу возможности добавить сюда еще один элемент без нарушение условий.
Но обосновать математически сходу не смогу. ИМХО, стоит смотреть или теорию графов, или ,что вероятнее с учетом 2 класса, начальную комбинаторику.
В центре я - толстый и круглый. Я знаю еще троих жентельменов-ромбиков. У всех из нас имеется по три связи-знакомства.
Второй уровень знакомств - это пятиугольники, которых я знаю через ромбиков.
У ромбиков тоже по три свзяи и они идут от одной ветви к пятиугольникам в двух других ветвях-связях, чтобы выполнить условие об одном общем знакомце для каждого.
А ну да, круто, это у тебя половинка додекаэдра :) как раз должно подходить. Вообще если там смотреть не во втором кругу, а в третьем, в четвертом и.т.п. - там общего решения нет. Только перебором.
UPD. представил себе додекаэдр, понял что не подходит.
Мужики, харе чертить!!!
Правильный ответ - от 3 до бесконечности.
Согласно условию задачи - у каждого члена клуба не более трёх друзей, т.е. их может быть и менее.
Если у каждого члена клуба по два друга - получаем бесконечно большую цепочку.
Мы все решаем задачу практически и черчением.
А нужно, ИМХО, найти алгебраической, формульное решение.
В идеале, которое можно было бы использовать с другими условиями. Например тот же вопрос - но ограничение не 3 знакомых, а 4.
Да нету там алгебраического решения, я как-то день убил на общее решение этой задачи на компе, для M кругов знакомых, а у нас M=2. Это чисто на фантазию и вычислительную мощность.
И если кто есть против моей 10-ки, так отметьте на картинке какие вершины неправильные, я покажу как доехать там :)
А это вообще кубик, ты забыл одну диагональ ещё нарисовать. И в кубике у 4 пар противоположных вершин расстояние 3, это уже не исправить.
[censored]
Куб это такой хороший многогранник, но беда в том что нам надо не-планарный граф, который нифига не укладывается. Моя 10-ка очень извращённая, там везде эти пересечения :)
UPD. это не я минусую. Минусовать за поиск решения это вообще плохо
1) Больше 10 сделать нельзя это точно, потому что в первом кругу должно быть 3 чела, а у каждого из них может быть еще только 2 друга, поэтому во втором кругу должно быть максимум 6. 1+3+6 = 10.
[censored]
Понятно что больше ни на первый ни на второй не запихнуть. Теперь надо как-то их соединить все.
2) Ну а 10 вот она
[censored]
Замечу, что нельзя в таких задачах верить в то что верхняя граница достижима, всегда надо перебирать чтобы найти а действительно ли оно есть. Когда задача идёт о третьем и четвертом то там уже только перебором.
Сейчас, сейчас
надзор »
По правилам клуба джентльменов любые два члена клуба должны быть или знакомы друг с
другом, или иметь общего знакомого в этом клубе. Оказалось, что у каждого члена клуба не более
трех знакомых в этом клубе. Какое наибольшее число джентльменов может быть в этом клубе?