Развитие школьной математики в СССР и России

[censored]
Призывы ликвидировать отставание школьного курса от математической науки и переместить в программу средней школы некоторые темы, изучаемые в высших учебных заведениях, звучали в России еще в начале века. Так, в 1912 г. на первом всероссийском съезде математиков [1] была принята резолюция, призывавшая положить в основу школьного курса идеи функциональной зависимости, знакомить учащихся с простейшими методами аналитической геометрии и анализа [2]. Основанием этих рекомендаций послужил опыт преподавания высшей математики в российских средних учебных заведениях, кадетских корпусах и реальных училищах. Анализ бесконечно малых (теория пределов, натуральный логарифм; понятия функции, непрерывности, производной, дифференциала, определенного и неопределенного интеграла и их приложений) и аналитическая геометрия, в том числе кривые второго порядка, изучались в реальных училищах, в 1906–1917 гг. [3].
Рекомендации первого съезда носили общий характер, проработкой деталей должен был заняться второй съезд. Он ограничился рекомендациями следующей направленности: пересмотреть место аналитической геометрии и анализа в школьных программах, выделив на их изучение достаточное количество времени; уделять большее внимание методике их преподавания. Пусть менее широко, но на съезде обсуждалось введение в школы теории вероятностей и математической статистики, элементы которых изучались в коммерческих училищах и кадетских корпусах. И если аналитическая геометрия и начало анализа еще появятся в советской школе, то элементы математической статистики исчезнут из программ на очень долгий срок.
Претворению этих идей в жизнь помешали Первая мировая война, революция, Гражданская война, выдвинув в 1917 г. на первый план иные проблемы. На повестку дня встал вопрос о ликвидации безграмотности при отсутствии должного количества квалифицированных учителей в условиях бесплатного, то есть общедоступного образования и низкой материальной базы.
Программы по математике периода 1918–1921 гг. соответствовали идеям движения за реформу школы: при решении задач использовалось понятие функциональной зависимости, вводились элементы аналитической геометрии и математического анализа. При этом намерения Наркомпроса сталкивались с объективной реальностью: количество школ и учащихся увеличивалось, а количество квалифицированных учителей сокращалось, учебников и методических пособий не хватало. В сложившихся условиях справиться с предложенным объемом материала не всегда представлялось возможным. Это привело к тому, что в 1921 г. были изданы упрощенные программы. Последовавший за этим период был отмечен интенсивными экспериментами в образовании в русле концепции дидактического утилитаризма (Дж. Дьюи). В 1923 г. были разработаны комплексные программы [4], предполагавшие отказ от учебных дисциплин. Весь материал излагался в виде комплекса сведений по трем общим разделам: природа, труд и общество. Математика как самостоятельный учебный предмет упразднялась, отдельные ее элементы предписывалось изучать в составе комплексных тем. При этом связь предмета с комплексом зачастую носила откровенно искусственный характер. Например, теорема Пифагора была включена в тему «Советский строй и конституция СССР», а отрицательные и дробные показатели изучались в рамках темы «Империализм и борьба рабочего класса». Результатом стало резкое снижение уровня образования вообще и математического образования в частности. С середины 1920-х гг. начался постепенный возврат к предметному преподаванию. В 1927–1928 учебном году были введены первые обязательные для всех школ РСФСР государственные программы (до этого подобные документы носили рекомендательный характер), предполагавшие сочетание комплексного и предметного обучения. Математика и родной язык выделялись в отдельные дисциплины [5].
Период масштабных экспериментов в советском образовании подходил к концу. Итоги его были достаточно противоречивы: с одной стороны, связь школы с жизнью действительно укреплялась, процент грамотных людей рос, но с другой – знания носили отрывочный, не систематизированный характер.
В начале 1930-х гг. был взят курс на индустриализацию, от школы вновь потребовалось давать качественную базовую естественнонаучную и математическую подготовку. Постановлением «О начальной и средней школе» (1931 г.) был утвержден возврат к классической классно-урочной системе обучения и систематическому изучению школьных дисциплин. В документе особо подчеркивалась важность прочного освоения основ таких наук как физика, химия и математика.
Разработанная в 1932 г. программа по математике предполагала изучение в 10 классе элементов аналитической геометрии и математического анализа. Однако в исходном виде она реализована не была – материал последнего класса сочли слишком сложным, и последний год использовался для повторения тем, изученных в 5–9 классах, идея функциональной зависимости не являлась центральной, исчезли из курса геометрические преобразования. Разгруженная и систематизированная программа усваивалась учащимися намного лучше.
В этот же период были введены единые для всей страны, стабильные учебники математики, как составленные советскими авторами («Арифметика» И.Г. Попова, «Геометрия» Ю.О. Гурвица и Р.В. Гангнуса), так и те, что использовались в дореволюционной России («Алгебра» А.П. Киселева, «Тригонометрии» Н.А. Рыбкина). Наступил период стабильности в школьном математическом образовании. Изменения, вносимые в программу и распределение часов до середины 1950-х гг., были незначительными и не носили принципиального характера. Но призывы к модернизации математического образования продолжали звучать. Так в 1936 г. на декабрьской сессии группы математики АН СССР была принята резолюция, признававшая преподавание математики в средней школе неудовлетворительным [6]. В этот же период появляются статьи, в которых отмечается, что содержание курса на три века отстало от достижений математической науки, переполнено архаизмами и упрощенными, часто излишне расплывчатыми определениями [7]. Как следствие, учебники советских авторов были изъяты, и в школу в отредактированном виде вернулись книги А.П. Киселева, получившие признание до революции. А.Я. Хинчин выступил редактором учебника арифметики, Н.А. Глаголев – геометрии.
Война приостановила продвижение реформ, но идеи о сокращении курса арифметики и включении в школьную программу начал анализа не исчезли. В середине 1950-х гг., в связи с переориентацией советской школы на построение образования в соответствии с принципами политехнизма [8], были изменены школьные программы, а в качестве стабильных приняты новые учебники. Несмотря на это, перемены 1950-х гг. нельзя считать радикальными. В основном они состояли в усилении практической составляющей курса: больше внимания уделялось умению работать с таблицами и логарифмической линейкой, счетно-конструктивным навыкам, учащихся начали знакомить с аппаратом дифференциального исчисления.
Конец 50-х – начало 60-х гг. XX в. характеризуется пиком популярности в обществе математики как науки, повышенным интересом к содержанию школьного математического образования, что обусловлено ускорением научно-технического прогресса, знаменательной вехой которого стали запуск первого искусственного спутника Земли и полет Юрия Гагарина в космос.
В 1965 г. в СССР создается комиссия по определению содержания школьного образования, под руководством А.И. Маркушевича. Окончательный вариант программы, разработанной математической секцией комиссии (руководитель А.Н. Колмогоров), был официально утвержден Министерством просвещения в 1968 г. и предусматривал изучение элементов высшей математики, производной, интеграла, аналитической геометрии. В качестве дополнительных, необязательных к изучению параграфов, вводились элементы комбинаторики и теории вероятностей. В новой программе особое внимание уделялось элементам теории множеств и математической логике, причем, эти разделы присутствовали не просто как новый материал, но как язык, на котором излагались многие, в том числе традиционные понятия. Вводилась новая орма обучения – факультативные занятия.
В тот момент реформа казалась совершенно оправданной, идущей в ногу со временем. В результате технические вузы должны были получить абитуриентов с хорошей математической подготовкой, предполагался отсев неспособных к математике учащихся на этапе получения среднего образования.
Опыт реализации показал, что даже основная программа по математике оказалась перегруженной. С понятиями «множество», «элемент множества», «принадлежность», «пустое множество» учащихся знакомили уже в 4 классе, тогда же вводилось понятие «высказывание». В 5 классе появлялись простейшие операции над множествами: пересечение и объединение, происходило знакомство с символическим их обозначением, также учащихся знакомили с идеей перемещения фигур (поворот, параллельный перенос, симметрия относительно оси). Знакомство с десятичными дробями (4 класс) предшествовало систематическому изучению обыкновенных дробей (5 класс). В 7 классе вводились понятия вектора и гомотетии, причем, последнее определялось через умножение вектора на число. Понятие производной вводилось уже в 9 классе. В 10 классе рассматривался интеграл и решение некоторых дифференциальных уравнений. Интегральное исчисление использовалось затем в геометрии для вывода формул объемов пространственных тел.
Программа, разработанная под руководством А.Н. Колмогорова, оказалась слишком сложной как для учеников, так и для учителей: выпускники педвузов и тем более практикующие учителя с большим стажем не могли грамотно разъяснить материал, содержащийся в новых учебниках, а ученики – его понять. В 1978 г., когда в вузы пришли первые выпускники, обучавшиеся по новой системе, преподаватели констатировали падение уровня математических знаний. Стремление внести в программу элементы высшей математики привело к тому, что учащиеся не только не усваивали новые для школьного курса понятия, но и хуже справлялись со старыми, время на изучение которых сократили [9]. В итоге программы и учебники были признаны неудовлетворительными. Возглавляемая Л.С. Понтрягиным комиссия по математическому образованию рекомендовала изъять из обращения учебники геометрии для 6–8 классов, а так же внести изменения и дополнения в учебники под редакцией А.Н. Колмогорова и А.И. Маркушевича, изданные ранее. Предлагалось упростить язык, избавиться от трактовки математических понятий с теоретико-множественных позиций, исключить новую символику, отказаться от широкого использования обобщающих идей. Впрочем, полного «отката» к дореформенным программам не произошло. В новых учебниках сохранились начала математического анализа и аналитической геометрии.
В 1982 г. на смену «стабильным» учебникам пришла Базисная программа, фиксировавшая только содержание математического образования и требования к подготовке учащихся, выбор же учебника доверялся учителю. С этого момента в средней школе используются различные учебные пособия, в том числе переработанные, в смысле их упрощения, учебники Колмогорова, отредактированные учебники Киселева; учебники, написанные после 1980 г. и т.д.
В 1990 г. первым избранным министром образования в России стал[censored] Выпускник факультета журналистики, кандидат исторических наук, он считал, что российское среднее образование ориентированно в первую очередь на изучение естественнонаучных и математических дисциплин. Стремясь исправить этот перекос, Днепров выступал с идеей гуманизации и гуманитаризации образования. Министр считал, что школьникам дается огромное количество устаревших, либо не нужных в повседневной жизни знаний. По его мнению, такой объем учебного материала не только бесполезен, но и вреден – ничем не оправданная интенсификация учебного процесса отражается на физическом и психическом здоровье детей [10]. Идеи Днепрова задали курс развития российской школы на многие годы вперед. По сравнению с прошлыми реформами, призванными интенсифицировать математическое образование, увеличить его объем, наблюдался обратный процесс: часы, отведенные на математические дисциплины, урезаются; меняется содержание курса в сторону его упрощения.
В 2004 г. в качестве федерального, то есть обязательного компонента, в школьную программу были включены такие темы, как элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. На изучение нового раздела выделялось 45 часов учебного времени в средней школе и еще 20 часов в старших классах. При этом общее количество часов, отведенное математическим дисциплинам, не изменилось по сравнению с базисным учебным планом 1998 г. Время на изучение названных разделов предлагалось изыскивать за счет отказа от изучения таких вопросов, как: степень с дробным показателем, корень n-ой степени, метод интервалов и тригонометрический материал в курсе алгебры [11].
В 2009 г. министр образования А.А. Фурсенко выступил с предложением исключить из школьной программы высшую математику, мотивировав это тем, что перегрузка вредит здоровью учащихся. В поддержку этой идеи выступил ректор МГУ В.А. Садовничий. На данный момент проект находится в разработке, а в школах пользуется стандарт 2004 г.
Как видно, содержание школьного курса математики в России (как, впрочем, и в мире) менялось не один раз. Общепризнанно, что содержание школьной математики не отражает последних достижений современной науки. Одновременно, простое увеличение объема, искусственное добавление тем, как показывает опыт, вело к падению уровня содержания школьного математического образования в целом. При этом, «страдали» не только вновь вводимые разделы, но и классические. Понятно, что знание основ теории множеств, анализа бесконечно малых и т.д., необходимо абитуриентам технических вузов, и вопрос о включении этих тем в школьную программу неизменно актуализируется вновь и вновь. Судить об оптимальном содержании школьной математики по-прежнему тяжело. После сокращения курса арифметики у учителей и преподавателей вузов возникли претензии к простейшим вычислительным навыкам учащихся и студентов. Фактически, школа перманентно находится в поисках некоторого компромисса, и нет оснований полагать, что этот процесс закончится. В заключение стоит подчеркнуть, что на современном этапе культурологический подход в преподавании школьной математики не продуктивен. На первое место выходит прагматическая парадигма. Прослеживается тенденция давать школьникам лишь те математические знания, которые должны пригодиться в будущей жизни большинству из них, а не только абитуриентам технических вузов.

Ссылки и примечания:
1. Проходил в декабре 1911 – январе 1912 г. в Петербурге. В съезде участвовало 1 217 человек.
2. Резолюция первого всероссийского съезда преподавателей математики // Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики 27.12.1911 г. – 03.01.1912 г. Т. I. СПб., 1913. С. 568–571.
3. Введены циркуляром Министерства народного просвещения от 30 июня 1906 г. «Об учебных планах и программах предметов, входящих в курс реальных училищ».
4. Комплексные учебные программы, разработанные под руководством Научно-педагогической секции Государственного ученого совета (ГУС).
5. Словарь-справочник по истории математического образования в России / О.Н. Куприкова, Р.З. Гушель; под ред. Г.Е. Сенькиной. Смоленск, 2006. 106 с.
6. Резолюция, принятая на сессии группы математиков АН СССР 20–21 декабря 1936 г., по вопросу о преподавании математики в средних школах, педвузах и втузах // Успехи матем. наук. 1938. Вып. 1-У. С. 309–311.
7. Хинчин А.Я. Всестороннее, реальное образование советской молодежи // Математика в школе. 1939. № 6. С. 1–7.
8. Задача перехода к политехнизации советских общеобразовательных школ была поставлена на XIX съезд партии,
который состоялся в октябре 1952 г.
9. Понтрягин Л.С. О математике и качестве ее преподавания // Коммунист. 1980. № 14. C. 99–112.
10. Днепров Э.Д. Школьная реформа между «вчера» и «завтра». М., 1996. 720 с.
11. О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы // Письмо Минобразования России от 23 сентября 2003 г. № 03–93 ин/13–03.

А что не так? Документально излагает.

> Я про министра Днепрова, который пришёл в 1990.

а что было потом ...

!