[Идёт обратно в школу] :) Не, робяты, мне после сегодняшнего долбоёбнутого дня сие не осилить. Но за ссылу спасибо, на свежую башку обязательно ознакомлюсь.
Давайте представим себе портного безумца, который шьет всевозможные одежды. Он ничего не знает ни о людях, ни о птицах, ни о растениях. Его не интересует мир, он не изучает его. Он шьет одежды. Не знает, для кого. Не думает об этом. Некоторые одежды имеют форму шара без всяких отверстий, в другие портной вшивает трубы, которые называет «рукавами» или «штанинами». Число их произвольно. Одежды состоят из разного количества частей. Портной заботится лишь об одном: он хочет быть последовательным. Одежды, которые он шьет, симметричны или асимметричны, они большого или малого размера, деформируемы или раз и навсегда фиксированы. Когда портной берется за шитье новой одежды, он принимает определенные предпосылки. Они не всегда одинаковы, но он поступает точно в соответствии с принятыми предпосылками и хочет, чтобы из этих предпосылок не возникало противоречие. Если он пришьет штанины, то потом уж их не отрезает, не распарывает того, что уже сшито, ведь это должны быть все же костюмы, а не кучи сшитых вслепую тряпок. Готовую одежду портной относит на огромный склад. Если бы мы могли туда войти, то убедились бы, что одни костюмы подходят осьминогу, другие – деревьям или бабочкам, некоторые – людям. Мы нашли бы там одежды для кентавра и единорога, а также для созданий, которых пока ещё никто не придумал. Огромное большинство одежд не нашло бы никакого применения. Любой признает, что сизифов труд этого портного – чистое безумие.
Точно так же, как этот портной, действует математика. Она создает структуры, но неизвестно чьи. Математик строит модели, совершенные сами по себе (то есть совершенные по своей точности), но он не знает, модели чего он создает. Это его не интересует. Он делает то, что делает, так как такая деятельность оказалась возможной. Конечно, математик употребляет, особенно при установлении первоначальных положений, слова, которые нам известны из обыденного языка. Он говорит, например, о шарах, или о прямых линиях, или о точках. Но под этими терминами он не подразумевает знакомых нам понятий. Оболочка его шара не имеет толщины, а его точка – не имеет размеров. Построенное им пространство не является нашим пространством, так как оно может иметь произвольное число измерений...
> Я запутался на том месте, где автор стал утверждать, что окружность одномерна, а сфера двухмерна. Тут мой школьный уровень математики решительно взбунтовался.
Окружность - действительно может считаться одномерной. т.к. в качестве координаты можно взять длину дуги от опрелённой точки отсчёта. Сфера, аналогично, как любая поверхность.
Сейчас, сейчас
изложено не сказать чтоб прямо для школьников, но кто изучал вышку, разберутся