Родился 26 июля 1965 года[2], согласно данным ряда СМИ, в селе Новинки Киржачского района Владимирской области РСФСР в семье военного[3][1][4]. В феврале 2024 года «Российская газета» с помощью местных краеведов выяснила, что Сырский родился в деревне с таким же названием, но расположенной в другом районе этого региона — Петушинском. Журналисты нашли старый деревянный дом 31 бабушки Сырского, где были прописана его мать Людмила и он сам. При этом семья будущего военачальника жила в квартире в соседнем военном гарнизоне «Костерёво-1», где служил его отец[5]. С 1980-х годов живёт на Украине[6]. Среднюю школу окончил в Харькове, где проходил службу его отец[3].
Окончил Московское высшее общевойсковое командное училище, где учился с 1982 по 1986 год[3][4]. В 1986 году начал службу командиром мотострелкового взвода 426-го мотострелкового полка 25-й мотострелковой дивизии (Лубны, Полтавская область, Украина)[7].
С 1993 года командовал мотострелковым батальоном 6-й дивизии Национальной гвардии Украины в Чугуеве, затем был командиром полка этой дивизии[8]. В 1996 году окончил с отличием Академию Вооруженных сил Украины (оперативно-тактический уровень), в 2005 году — Национальную академию обороны Украины (оперативно-стратегический уровень) с золотой медалью[1][3].
В начале 2000-х годов стал командиром 72-й отдельной механизированной бригады, базировавшейся в Белой Церкви. Получил звание генерал-майора[2].
В 2007 году назначен начальником штаба — первым заместителем командующего Объединённым оперативным командованием ВСУ.
В 2011—2012 годах — первый заместитель начальника Главного управления военного сотрудничества и миротворческих операций Генштаба ВСУ[9].
В 2013 году находился в Брюсселе, проходя стажировку и обсуждая с представителями НАТО пути модернизации ВСУ[6].
В начале 2014 года назначен первым заместителем начальника Главного командного центра Вооружённых сил Украины. Отвечал за сотрудничество с НАТО[10].
С началом вооружённого конфликта на востоке Украины назначен начальником штаба антитеррористической операции. К началу 2015 году являлся начальником штаба — первым заместителем руководителя антитеррористической операции на территории Донецкой и Луганской областей. Участник боёв за Дебальцево, Углегорск, Логвиново и Редкодуб. Во время боёв вместе с начальником Генштаба ВСУ Виктором Муженко был непосредственно в Дебальцеве. В ходе операции в Дебальцеве являлся командиром штаба сектора С, командовал тактической группой «Барс», обеспечивавшей безопасность конвоев с боеприпасами. После потери Дебальцева участвовал в операции по отступлению из города[10][11].
С 2016 года — начальник Объединённого оперативного штаба Вооружённых сил Украины. В 2017 году назначен руководителем АТО в Донецкой и Луганской областях[10].
С 6 мая 2019 года президентом Украины Пётром Порошенко назначен командующим Объединённым оперативным штаом ВСУ. 5 декабря 2016 года присвоено звание генерал-лейтенанта. После победы на президентских выборах 2019 года Владимира Зеленского Александр Сырский был назначен командующим Сухопутными войсками Украины[10].
23 августа 2020 года присвоено воинское звание генерал-полковник[12].
Сейчас, сейчас
очень сильно горяч »
Стоп, мотор! И всему наперекор.
Я повторил бы эту сцену, Но ты лишь роль играешь до сих пор