vott.ru — Камрады, объясните пожалуйста, как решается эта задача, или решается ли она вообще. Если баян - не топите, хочется разобраться. Задача в первом комментарии.
Двое математиков встретились в парке. Между ними состоялся следующий диалог:
- У меня в семье, в Екатеринбурге, двое дошкольников.
- А какого возраста?
- Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
- Ну, я пока не могу сказать, сколько им лет.
- Когда младший родился, старший подумал, что его нашли в капусте.
- Тогда я знаю какого они возраста!
Определите возраст детей. Ответ обоснуйте, учитывая тот факт, что дети в России поступают в школу в возрасте 7 лет.
>> 2 и 6 ?
>
> Нет. Ответ я знаю, но наверное лучше будет, если он пока останется неизвестен.
Как-бы понятно, что произведение возрастов должно иметь больше одной пары возможных множителей. Например, 2х6 = 3х4. Но, при этом, разница возрастов должна составлять хотя бы 2 года. Вижу еще только вариант 1 и 6.
> Как-бы понятно, что произведение возрастов должно иметь больше одной пары возможных множителей. Например, 2х6 = 3х4. Но, при этом, разница возрастов должна составлять хотя бы 2 года.
Более правильный вариант загадки я сложил из источника:
Двое математиков встретились в парке. Между ними состоялся следующий диалог:
- У меня в семье, в Екатеринбурге, двое дошкольников.
- А какого возраста?
- Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
- Ну, я пока не могу сказать, сколько им лет.
- Старший - мальчик.
- Тогда я знаю какого они возраста!
Определите возраст детей. Ответ обоснуйте, учитывая тот факт, что дети поступают в школу в возрасте 7 лет.
Основная мысль в том, что у них вообще есть разница в возрасте.
> Более правильный вариант загадки я сложил из источника:
>
> Двое математиков встретились в парке. Между ними состоялся следующий диалог:
> - У меня в семье, в Екатеринбурге, двое дошкольников.
> - А какого возраста?
> - Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
> - Ну, я пока не могу сказать, сколько им лет.
> - Старший - мальчик.
> - Тогда я знаю какого они возраста!
> Определите возраст детей. Ответ обоснуйте, учитывая тот факт, что дети поступают в школу в возрасте 7 лет.
>
>[ Основная мысль в том, что у них вообще есть разница в возрасте.]
> Более правильный вариант загадки я сложил из источника:
>
> Двое математиков встретились в парке. Между ними состоялся следующий диалог:
> - У меня в семье, в Екатеринбурге, двое дошкольников.
> - А какого возраста?
> - Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
> - Ну, я пока не могу сказать, сколько им лет.
> - Старший - мальчик.
> - Тогда я знаю какого они возраста!
> Определите возраст детей. Ответ обоснуйте, учитывая тот факт, что дети поступают в школу в возрасте 7 лет.
>
> Основная мысль в том, что у них вообще есть разница в возрасте.
Выше не было правильных ответов (пока писал, уже появились), поэтому озвучу своё решение:
1. Сначала дядька знает число - произведение возрастов малышей (возраста малышей это 2 целых числа от 1 до 6).
2. Известно, что произведение чисел можно разложить на сомножители. Скажем, если бы произведение было равно 6, то возможными вариантами были бы ДВЕ пары: 6=1*6 и 6=2*3
3. Дядька говорит, что данных недостаточно чтобы однозначно определить возраст малышей (кстати, взятый выше вариант от балды =6 пока подходит под условие).
4. Дальше ему дают дополнительную информацию, что среди двух детей есть старший (в данном контексте это значит, что у них разница по крайней мере на 1 год, т.е. возраста разные).
5. Эта дополнительная информация разрешила неоднозначность. Т.е. число предполагаемых вариантов (см. #2) сократилось до ОДНОГО.
6. В нашем случае, в пункте 2, эта информация варианты не сократит. Как было 2, так и останется 2 (ведь 1!=6 и 2!=3).
7. Нужно рассмотреть все варианты, когда число вариантов сократится. Т.е. когда среди вариантов в пункте #2 есть хотя бы один с одновозрастными малышами. Т.е. произведение является ещё и квадратом.
8. Квадраты чисел от 1 до 6: 1, 4, 9, 16, 25, 36
9.
1 - можно представить только как 1*1, не годится, должно быть хотя бы 2 варианта
4 - можно представить как 2*2 и как 1*4, подходит (это и есть ответ, один из ответов пока что, смотрим дальше)
9 - можно представить как 3*3 и как 1*9 - не подходит, мальчик слишком большой
16 - можно представить как 4*4 и как 2*8 и как 1*16 - не подходит, мальчик слишком большой
25 - можно представить как 5*5 и как 1*25 - не подходит, мальчик слишком большой
36 - можно представить как 6*6 и как 4*9 и как 2*18 и как 1*36 - не подходит, мальчик слишком большой
Таким образом имеем единственный ответ: возраста малышей 1 и 4.
> Сугубо ИМХО - для первоначальной задачи годятся варианты 6,1 и 6,2, т.е. имеем три решения.
Не годятся. 6х1=6 (две пары множителей: 2 и 3, 1 и 6, однозначный ответ после уточнения, что возрасты разные дать нельзя); 6х2=12 (две пары множителей: 2 и 6, 4 и 3, однозначный ответ после уточнения, что возрасты разные дать нельзя).
> Не годятся. 6х1=6 (две пары множителей: 2 и 3, 1 и 6, однозначный ответ после уточнения, что возрасты разные дать нельзя); 6х2=12 (две пары множителей: 2 и 6, 4 и 3, однозначный ответ после уточнения, что возрасты разные дать нельзя).
Почему? При варианте 6,1 два решения: 6,1 и 3,2. Второе отпадает при уточнении "нашли в капусте", т.к. я сильно сомневаюсь, что при рождении младшего годовалый старший что-то еще понимал.
>> Таким образом имеем единственный ответ: возраста малышей 1 и 4.
>
> Я так и не понял, почему не 1 и 5 или 3 и 6?
При варианте 1,5 произведение возрастов равно 5. 5 - число простое., поэтому ответить можно, просто посчитав голубей.
При варианте 3,6 произведение равно 18. Варианты разложения на множители: 18,1; 9,2; 6,3. Учитывая, что дети дошкольники, ответ очевиден. Тем более 18 голубей еще успеть сосчитать надо.
>> Таким образом имеем единственный ответ: возраста малышей 1 и 4.
>
> Я так и не понял, почему не 1 и 5 или 3 и 6?
Проблема в том, 5 и 18 - это не квадраты целых чисел. Отсюда следует, что дополнительная информация о том, что возраста разные, не сократит число вариантов.
Проверим. Диалог дядек:
(1) - Произведение возрастов столько же, сколько гулек у скамейки (их там 18 бегает).
(2) [думает] так, произведение 18, какие ж тут варианты могут быть: 18 = 6*3 = 9*2 = 18*1. Подходит только первый, с дошкольниками. Значит всё понятно - детям 6 и 3 лет.
(2) [говорит в слух] - Я знаю сколько твоим детям! Им 6 и 3 лет.
Вот примерно так диалог сложился, будь детям 3 и 6 лет.
Но там совсем не такой диалог. И после первого высказывания дядька ответа не дал, а сказал, что нету пока данных.
Мой вариант, с 1 и 4 - вполне подходит к ихнему диалогу.
> Почему? При варианте 6,1 два решения: 6,1 и 3,2. Второе отпадает при уточнении "нашли в капусте", т.к. я сильно сомневаюсь, что при рождении младшего годовалый старший что-то еще понимал.
В том и дело, что вариант ответа один. «Не 2 и 6 или 4 и 3», только два числа.
> Аналогично с вариантом 6,2: две пары 6,2 и 4,3.
> Гм. 6 голубей. Варианты 6*1 или 3*2.
>
> 12 голубей. Варианты 6*2 либо 4*3.
Божежмой :)
Смотри: два сына дошкольника (от 1 до 6 лет). Второму математику известно произведение возрастов, но он не может их назвать (произведение любых 2 чисел от 1 до 6 дает число с одной парой множителей, принадлежащих промежутку от 1 до 6, исключение: 4, 6, 12). После того, как становится известно, что множители (т.е. возрасты) разные, второй математик дает однозначный ответ. 12=4х3=2х6, однозначный ответ дать нельзя. 6=2х3=1х6, однозначный ответ дать нельзя. 4=1х4=2х2, только в одной паре множителей множители различны, получаем однозначный ответ.
Проблема в том, 12 - это не квадрат целого числа. Значит, дополнительная информация о том, что возраста разные, не сократит число вариантов.
Проверим. Диалог дядек:
(1) - Произведение возрастов столько же, сколько гулек у скамейки (их там 12 бегает).
(2) [думает] так, произведение 12, какие ж тут варианты могут быть: 12 = 4*3 = 6*2 = 12*1. Подходят 2 варианта с дошкольниками. Значит это либо 4 и 3, либо 6 и 2.
(2) [говорит в слух] - Недостаточно информации, не знаю сколько им годков. Подсказку надо.
(1) - У них разный возраст!
(2) [думает] ахааа! У них разный возраст. Что из этого я могу узнать нового. Да ничего. Возраст у малышей по-прежнему: либо 4 и 3, либо 6 и 2.
(2) [говорит в слух] - Знаешь, всё равно недостаточно информации. Твоим детям 4 и 3, либо 6 и 2 годков. Не дал ты мне всё ж достаточно информации, блин.
Вот примерно так диалог сложится, будь там 12 гулек.
Но там совсем не такой диалог. И после высказывания о разном возрасте, второй немедленно называет возраста детей. В промоделированном выше диалоге вышло совсем не так. Значит там не 12 гулек было.
>
> Божежмой :)
>
> Смотри: два сына дошкольника (от 1 до 6 лет). Второму математику известно произведение возрастов, но он не может их назвать (произведение любых 2 чисел от 1 до 6 дает число с одной парой множителей, принадлежащих промежутку от 1 до 6, исключение: 4, 6, 12). После того, как становится известно, что множители (т.е. возрасты) разные, второй математик дает однозначный ответ. 12=4х3=2х6, однозначный ответ дать нельзя. 6=2х3=1х6, однозначный ответ дать нельзя. 4=1х4=2х2, только в одной паре множителей множители различны, получаем однозначный ответ.
[Когда младший родился, старший подумал, что его нашли в капусте].
Т.е. годовалый ребенок в вариантах 3,2 или 4,3 может подумать про капусту?
Т.к. После уточнения что числа разные, был найден ответ, значит известное число голубей может разложиться только 2 способами, один из которых является произведением равных, т.е. квадрат чисел, а второй способ произведение не равных чисел.
Поэтому число голубей должно делиться только на корень, единицу и само себя.
> [Когда младший родился, старший подумал, что его нашли в капусте].
>
> Т.е. годовалый ребенок в вариантах 3,2 или 4,3 может подумать про капусту?
Во-первых, к фразе этой не привязывайся — она дана с тем, чтобы обозначить разницу в возрасте.
Во-вторых, откуда годовалый ребенок в вариантах 3 и 2, 4 и 3?
В-третьих, подумал старший, а не младший :)
>> [Когда младший родился, старший подумал, что его нашли в капусте].
>>
>> Т.е. годовалый ребенок в вариантах 3,2 или 4,3 может подумать про капусту?
>
> Во-первых, к фразе этой не привязывайся — она дана с тем, чтобы обозначить разницу в возрасте.
Она приведена в условии.
> Во-вторых, откуда годовалый ребенок в вариантах 3 и 2, 4 и 3?
При вариантах 3,2 и 4,3 при рождении младшего старшему ребенку год.
Где-то с год назад тут проскакивала толковая задачка про бочки, рекомендую:
однажды купец решил закатить пир горой. созвал кучу гостей, закупил кучу еды и 1000 бочонков вина.
до празднования оставалась всего пара часов, когда купцу донесли, что злые недруги отравили вино в одной из бочек.
купец не хотел отменять празднование и оставлять гостей без выпивки.
он знал, что смерть наступает в течение часа после приема яда.
благодаря крепкой дружбе с тюремщиком, он смог договориться о "тестировании" вина на 10 смертниках.
как купец смог узнать, в какой из бочек был яд?
Предлагается модификация к задаче: все условия те же, но число смертников не 10, а 7. И бочек не 1000, а 2000.
>> Она приведена в условии.
>
> Я и говорю: приведена в условии, чтобы обозначить, что возрасты у детей разные.
>
>> При вариантах 3,2 и 4,3 при рождении младшего старшему ребенку год.
>
> Не понял.
С нуля. 6 голубей. Два разложения: 6,1 и 3,2. В первом варианте при рождении младшего старшему было 5 лет, и он уже знал, что такое капуста. Во втором варианте при рождении младшего ребенка старшему был 1 год.
>>> При вариантах 3,2 и 4,3 при рождении младшего старшему ребенку год.
>>
>> Не понял.
>
> Возрасты детей:
> 2007: (родился первый)
> 2008: 1 и (родился второй) > 2009: 2 и 1
> 2010: 3 и 2
> 2011: 4 и 3
>
> В условии лучше было бы не "старший подумал, что младшего нашли в капусте", а "старшего зовут Вася".
Я об этом и говорю. Условие слегка некорректно и на любой апелляции можно приколупаться. На олимпиадах обычно пишут в пояснениях для детей, что условие корректно (сам 10 лет отработал учителем).
> С нуля. 6 голубей. Два разложения: 6,1 и 3,2. В первом варианте при рождении младшего старшему было 5 лет, и он уже знал, что такое капуста. Во втором варианте при рождении младшего ребенка старшему был 1 год.
Забудь про капусту. Не думай о ней вообще. Фраза дана, чтобы ты знал, что возрасты разные. Кроме того, вариант с 6-ю голубями не подходит, потому, что в обеих парах множителей числа 6 множители разные, и однозначного ответа дать нельзя.
> Забудь про капусту. Не думай о ней вообще. Фраза дана, чтобы ты знал, что возрасты разные. Кроме того, вариант с 6-ю голубями не подходит, потому, что в обеих парах множителей числа 6 множители разные, и однозначного ответа дать нельзя.
Да, камрад, не видел ты, что такое апелляция после олимпиады, когда учителя своим деткам дипломы выгрызают.
При фразе "забудь про условие" обычно валится хренова туча жалоб в РОО и выше. Поэтому еще раз: при такой постановке задачи можно приколупаться к этой фразе на счет "раз", что я тебе и продемонстрировал.
> Да, камрад, не видел ты, что такое апелляция после олимпиады, когда учителя своим деткам дипломы выгрызают.
>
> При фразе "забудь про условие" обычно валится хренова туча жалоб в РОО и выше. Поэтому еще раз: при такой постановке задачи можно приколупаться к этой фразе на счет "раз", что я тебе и продемонстрировал.
Ну так я и не предлагаю забывать про условие :) Я говорю, что размышления типа «в 1 год нельзя знать про капусту, значит не подходит» с математикой имеют мало общего. Кроме того, в данной конкретной задаче варианты в 6 и 12 голубей не подходят не потому, что с разницей в год старший не мог знать про капусту, а потому, что у этих чисел две пары множителей, где множители различны, и четкий ответ на вопрос, сколько детям лет, после уточнения, что возрасты разные, дать нельзя.
> Ну так я и не предлагаю забывать про условие :) Я говорю, что размышления типа «в 1 год нельзя знать про капусту, значит не подходит» [с математикой имеют мало общего.]
Для семиклассника - типичные размышления.
Я вот ради интереса своему шестикласснику скормил задачу, сын дал ответ 6 и 1.
> Я вот ради интереса своему шестикласснику скормил задачу, сын дал ответ 6 и 1.
Если б мне в шестом классе такое скормили, я б чего похлеще выдал. Помню, решал задачу про кроликов и кур. Там известно было количество ног у тех и других вместе и что-то еще. Начало размышлений: «допустим, что у курицы х ног, тогда у кролика 2х ног…»
>> Я вот ради интереса своему шестикласснику скормил задачу, сын дал ответ 6 и 1.
>
> Если б мне в шестом классе такое скормили, я б чего похлеще выдал. Помню, решал задачу про кроликов и кур. Там известно было количество ног у тех и других вместе и что-то еще. Начало размышлений: «допустим, что у курицы х ног, тогда у кролика 2х ног…»
Поэтому я и говорю, что надо посмотреть на задачу не с точки зрения математика с дипломом, а с точки зрения того, кому предлагается задача и объясняется, что условие задачи корректно, т.е. семиклассника. Потому что он потом придет и спросит, "а почему не 6 и 1, если вариант 3 и 2 отпадает, потому что мне был годик, когда родился мой братик, и я еще не умел думать?". Учитель математики за это ухватится и понеслась. Я таких жалоб разбирал не один десяток, когда в комиссиях был на олимпиадах.
Судя по цельнотянутому условию, это школьная олимпиада. На более высоком уровне стараются давать не засвеченные задачи, а не такую баянистую классику. Так что, никакой апелляции и жалоб в РАНО быть не может. Ну а в сфероконическом случае с апелляцией, подавший её будет послан с формулировкой, что в 1 год ребёнок уже может произнести слово капуста, а значит и думать о ней.
Для совсем въедливых можно сказать, что мысли другого человека мы можем узнать только с его собственных слов. Значит история про капусту была рассказана старшим ребёнком в более сознательном возрасте, когда логическая цепочка деторождения-капуста прочно засела у него в мозгу. Гарантировать, что именно ребёнок думал в возрасте 1 года не могут ни его отец, ни он сам. Зато они могут рассказывать про это всё что угодно и ни кто их не сможет опровергнуть.
Ну и самое главное. Сосчитав 6 голубей рядом со скамейкой, наш семилетний математик либо сразу даст ответ 6*1, подумав что 3*2 не годится. Либо не сможет дать ответа даже после подсказки про капусту (если посчитает что 3*2 подходит). В любом случае, человек, явившийся на апелляцию с ответом 1*6 будет послан. И это правильно. Этой задачке минимум 100 лет. Все некорректности во всём многообразии условий были отловлены ещё Перельманом.
Математик №2 знал произведение возрастов дошкольников (посчитал голубей). Он не дал ответ сразу, значит кол-во голубей это число в квадрате, т.е. оставался вариант "близнецы" (кол-во голубей могло быть 4,9,16 и т.д). Как только выяснилось, что один старше другой младше, он дал ответ 1 и 4.
Почему ответ 1 и 4:
Мы количества голубей не знаем, но знаем, что математик №2 не колебался когда давал свой ответ. Отсюда вывод - это 1 и 4, такая пара всего одна. Остальные варианты (типа 1х6 и 3х2, или 3х4 и 2х6) неоднозначны и требуют дополнительных условий, чтобы дать правильный ответ.
> Двое математиков встретились в парке. Между ними состоялся следующий диалог:
> - У меня в семье, в Екатеринбурге, двое дошкольников.
> - А какого возраста?
> - Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
...
> Определите возраст детей.
Сейчас, сейчас
- У меня в семье, в Екатеринбурге, двое дошкольников.
- А какого возраста?
- Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
- Ну, я пока не могу сказать, сколько им лет.
- Когда младший родился, старший подумал, что его нашли в капусте.
- Тогда я знаю какого они возраста!
Определите возраст детей. Ответ обоснуйте, учитывая тот факт, что дети в России поступают в школу в возрасте 7 лет.