Забавно. Нам рассказывали намного "проще" :). Два числа не равны, если между ними можно найти ещё одно. Нет числа, которое было бы больше 0,(9) и меньше 1. Значит, 0,(9)=1.
Запись 0,(9) обозначает, что все цифры за 0 - девятки. По определению. Запись 0,(9)1 не имеет смысла - это как семь красных линий, из которых две - синие.
UPD: все, кто пишут 0,(9)+0,(9)=1,(9)8, - тролли :)