0,(9) = 1

> стремится к нулю и ноль с математической точки зрения не одно и тоже.
>

я нашел несколько более понятное объяснение:

[censored]

"Насколько я вижу проблему, многие люди просто концептуально не понимают, как что-то может не стремиться, а «быть равным» бесконечности. Они говорят, что «0,(9) стремится, но не равно 1».

Но 0,(9) — это не последовательность и не функция, а число. Число не может никуда стремиться, оно стоит себе на месте на числовой прямой и не дёргается.

Действительно, последовательность 0,9; 0,99; 0,999; и т. д., при стремлении количества девяток к бесконечности, будет стремиться к единице. Но когда девяток станет ровно бесконечное количество — а именно это выражает запись 0,(9), — тогда это число станет ровно единицей.

Запись 0,(9) означает не то, что девяток в числе становится «всё больше и больше», а то, что их есть бесконечное количество прямо сейчас.

Естественно, что это то же самое число, что и 1"

> > 1^бесконечность , если мне не изменяет память, - это неопределенность. значение этого выражения не определено.
>
> Вроде как один в любой степени это один. В плане сколько раз один на один не умножай, нихера не изменится.

это потому, что на бытовом уровне ты подставляешь вместо бесконечности любое число, и у тебя получается действительно 1. и какое, сколь угодно большое число ни возьми, всегда будет 1.
но 1 в степени бесконечность - это предел. который тут текстом не написать (форматирование не позволяет), поэтому ссылка с объяснением:

[censored]